Фильм рассказывает о жизни Джона Нэша — математика, лауреата Нобелевской премии по экономике 1994 года.
1947 год. Выдающийся студент Джон Нэш приезжает в Принстон. Мнительный, странноватый, он не находит контакта с окружающим обществом, даже занятия не посещает, всецело погрузившись в свои исследования. Однажды к нему обращается некий секретный агент Паркер, предлагающий Нэшу работать на совершенно секретный отдел ЦРУ. Его задача — анализировать информацию, опубликованную в открытых источниках на предмет поиска в ней секретной информации. Этой информацией обмениваются заговорщики — враги США. Свои отчеты Нэш оставляет в почтовом ящике в условленном месте. Во время одного из своих визитов к почтовому ящику Нэш подвергается нападению заговорщиков и чудом избегает гибели.
Тем не менее, неожиданно выясняется, что вся его работа на ЦРУ — всего лишь плод его больного воображения. Нэш тяжело болен. У него шизофрения.
В течение жизни этот человек развил теорию игр в математике, за что получил Нобелевскую премию. В Принстоне он встречает до сих пор незнакомое ему чувство — любовь. Это чувство в его жизнь вносит Алисия, студентка, которая занималась в группе Нэша, уже преподавателя в Массачусетском Технологическом институте. Узнав, что у Джона шизофрения, она была поражена, но не сдалась, противопоставив болезни свою любовь.
На роль режиссёра фильма был предложен Роберт Редфорд, но его не устроило расписание съёмок.
На роль Джона Нэша пробовался Том Круз, а на роль Алисии — Сальма Хайек. Любопытно, что она родилась в том же городке Эль-Сальвадор, что и её несостоявшаяся героиня.
Когда Нэш впервые видит Паркера, он обращается к нему как к «большому брату» (намёк на роман Оруэлла «1984»). Ещё одна отсылка к Оруэллу происходит позднее, когда мы видим номер на двери кабинета Нэша — 101.
В роли рукописи, которую молодой Джон Нэш показывает своему куратору, профессору Хелинджеру, выступает подлинная копия статьи, напечатанной в журнале Econometrica под заголовком «Задача совершения сделки».
Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.
Куратором фильма по математической части стал профессор Барнардского колледжа Дэйв Байер — именно его рукой Расселл Кроу «выводит» на доске мудрёные формулы.
«Мудрёные формулы» при внимательном рассмотрении представляют собой просто бессмысленный набор греческих букв, стрелок и математических знаков. Также можно заметить, что формулы, написанные на доске в кабинете Нэша, не изменяются даже спустя несколько лет по фильму.
В отличие от своего экранного двойника, отличавшегося редкой преданностью своей «половинке», реальный Джон Нэш в своей жизни несколько раз был женат, а в двадцать с небольшим лет усыновил внебрачного ребенка.
В части фильма, относящейся к периоду вручения Нобелевской премии (1994 г.), Нэш говорит о том, что якобы принимает антипсихотики нового типа, однако в действительности Джон Нэш отказался от них еще в 1970 году, и его ремиссия не была связана с приемом нейролептиков.
Несколько раньше Ричард Доннер снял фильм «Теория заговора» 1997 г., который имеет очень схожий сюжет — слегка «ненормальный» герой фильма в открытых публикациях СМИ ищет (и находит) факты, свидетельствующие в пользу различных «теорий заговора» и пытается сообщить об этом «куда следует».
В фильме Сиднея Поллака «Три дня Кондора» подобной же деятельностью (поиск секретной информации в открытых источниках) занимается целое подразделение ЦРУ.
В ряде эпизодов можно заметить призрачность персонажей, сотворённых разумом Нэша. Например в эпизоде, когда главный герой знакомится с племянницей своего призрачного друга, она бежит по лужайке, заполненной голубями, и пытается их спугнуть. Птицы же не обращают на неё никакого внимания.
